Визуализатор Бернулли и биномиального распределения

Меняйте вероятность успеха p, число испытаний n и число серий симуляции. Сверху вы видите теорию, снизу симуляции: как сумма успехов в серии подчиняется Bin(n, p), и как доля успехов в потоке приближается к p.

Вероятность успеха p (0..1)

Число испытаний в серии n

Число серий симуляции (эмпирика)

Длина потока Бернулли (для доли успехов)

Пересчитать Новый поток

1) Бернулли: X ∈ {0, 1}

P(X = 1) = p, P(X = 0) = 1 - p

Один эксперимент: успех/неуспех.

2) Теоретическое Bin(n, p)

P(S = k) = C(n, k) p^k (1 - p)^(n - k), k = 0..n

Распределение суммы успехов в серии из n испытаний.

3) Эмпирика vs теория

Гистограмма симуляции + линия теории

Чем больше серий, тем ближе столбцы к линии теории.

4) Закон больших чисел для Бернулли

p̂_t = (X₁ + ... + X_t) / t → p

Синяя кривая: текущая доля успехов. Пунктир: истинное p.